Здравствуйте!
Цитата: Сотрудник написал заявление об увольнении 2 августа 2018г. (в один день), это заявление оставил на столе.
Мало ли что можно оставить на столе. Сотрудник никому заявление не передавал, следовательно, можно (и нужно было бы) оставить это заявление без внимания и без последствий. К работодателю работник
не обращался с просьбой об увольнении.
Но поскольку колесо уже завертелось,
Цитата: На телефоны не отвечает, связь только через родственников, уговариваем выйти и доработать или увольняем по статье (трудовая книжка на работе). Знаем, что он проживает по месту регистрации, ему была 7 августа направлена телеграмма, чтобы сотрудник пояснил о невыходах с 3 августа по настоящее время... Но телеграмма вернулась, со слов почтальона написано, что дверь закрыта и за извещением никто не приходит.
отступать некуда.
Издайте приказ об увольнении 16 августа, то есть завтра. Если завтра не придет за трудовой книжкой и расчетом, поступайте согласно действующему законодательству: отправляйте уведомление о необходимости получения трудовой книжки, копию приказа об увольнении, ...
Не увольняйте за прогулы, на это нет оснований, увольняйте по собственному желанию.
Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь, спрашивайте. Хорошего дня и успешной работы!